1ère S: Fonctions en géométrie

Salut,
J'ai encore un petit problème pour mon devoir maison...je bloque sur un autre exo...

Voici l'énoncé:
ABCD est un rectangle, avec AB=5cm et AD=3cm.
M:appartient à:[AB], N:appartient à:[BC], P:appartient à:[CD], Q:appartient à:[DA] tels que: AM=CN=CP=AQ=x
1) Faire une figure. A quel intervalle appartient x? (justifier)
2) Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ? (justifier)
3) Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x.

(il y a d'autre questions mais pour le moment ça suffira pour ma question...)

Alors pour la question 1) j'avais pensais à ]0;3] parsque AM=CN=CP=AQ=x et que AB=5cm et AD=3cm donc x ne peut pas être supérieur à 3 cm car la distance x et le côté AD doivent être confondu, donc x est forcément inférieur à 3 cm...
Bon je ne sais vraiment pas comment justifier en faite...(si vous pouviez m'aider pour ça ça serai super) mas je pense que la réponce est juste, mais si c'est pas le cas dite-le moi...

Pour la 2) j'ai disque c'était un parallélogramme mais je ne sais toujours pas trop comment justifier (ça c'est mon problème j'suis nul pour justifier...^^)

Sinon la question qui me pose vraiment problème c'est la 3)...je sais que l'aire c'est longueur x largeur et donc QP x QM mais après ça j'sais pas du tout, j'comprend pas là...

Pouvez-vous m'aider svp ?

SLT
Avant tout veuillez vous presenter ici en plus n'oublier pas de remercier les gens qui t'ont aider pour ton devoir de la fois passée

SLT
1°) voici un aperçu du schema:

Bon pour la premiere question c exactement ce que tu as fait c juste
2°) tu as comme hypotheses:AM=CN=CP=AQ=x
or si tu vois bien NCP est un triangle rectangle en C PN=(x²+x²) =x:racine:2 cm
QM=(x²+x²) =x:racine:2 cm
finalement QM=PN or d'aprés la propriété: si un quadrilatere a 2 cotés opposés 2 à 2 alors ce dernier est une parallélogramme d'où la nature du quadrilatere MNPQ est un parallélogramme.
3°) soit A l'aire du parallelolgramme
A=B*h avec B=QP=MN=x et h=QM=PN=x:racine:2
:equivaut:A=x*x:racine:2 :equivaut:A=x²:racine:2

alors si vous rencontrer des difficultés ou bien si c pas claire à votre niveau veuillez nous le signaler
allez du courage!et bonne nuit

Blacksmod je pense que vs avez fait ce qu'il fallait seulement que j'apporte une autre methode a De la vega
au lieu de calculer les longueurs QM et PN tu pouvais rechercher les longueurs de MN et QP par le theoreme de pythagore
pour l'aire du parallelogramme tu pouvais chercher la surface du rectangle et tu retires l'aire des triangles PDQ,MBN,AQM et enfin PCN
slt

Ouais ben merci j'crois que la 3 c'est bon j'ai réussi, enfin je pense^^
Merci beaucoup à vous^^

Par contre la question d'après j'ai encore du mal...c'est vraiment chaud la 1ere S!^^...

Enfin voilà je vous donne la question si vous pouvez m'aider encore ça serai super cool ^^

4)Conjecture: Pour quelle valeur de x, l'aire du quadrilatère MNPQ semble être maximale?

Et de cette question en découle une autre : en déduire pour quelle valeur de x l'aire de MNPQ est-elle maximal?

Si ça peut aider voilà ce que j'ai trouvé pour le 3)
MNPQ = 15 - 2*(x²/2) - 2*((3-x)(5-x)/2)
= 15 - x² - (3-x)(5-x)
= -2x² + 8 x
Voilà, j'suis pas sûr que ça soit juste mais bon je pense...

as tu fait le chapitre sur les derivations? si oui il faut deriver la valeur de l'aire du parallelogramme puis tu resoud f'(x)=0 et pour la deduction sa devient facile si tu connait la valeur minimale.
du courage

Bon ben ça y est j'ai rendu mon DM vendredi...



Je pense qu'il sera assez bon^^ grace à vous^^



Encore merci à tous ceux qui mon aidé^^



PS: J'ai un nouveau DM à faire pour la semaine prochaine (un par
semaine...)...j'crois que je vais prendre un abonnement au forum^^)