vecteur

Bonsoir, alors voici un exercice que je dois faire pour un dm. J'ai deja fait la question 1) mais je bloque au niveau de la 2) j'ai trouvé le calcul qui faisait a+b= 1 mais après je ne vois pas comment faire pour demontrer que vectOK est colineaire aux vecteurs AB' et BA' ...et je comprend pas non plus la question 2b) ...

voici l'ennoncé :

OIKJ est un carré, A est un point de la droite (OI) et B un point de la droite (OJ) passant par A coupe (JK) en A', et la parallèle à (OI) passant pas B coupe (IK) en B'.

Le but de cet exercice est de démontrer que les droites (AB'),(A'B) et (OK) sont parallèle ou concourantes.

Pour cela, on munit la plan du repère (O;vecteur OI; vecteur OJ)
1)a) Justfier l'existence de deux points a et b tels que: /vec{OA}=a /vec{OI} et /vec{OB}=b /vec{OJ}
b)Donner les coordonnées des points A,A',B,B' et K.
c)Exprimer en fonction de a et b les coordonnées des vecteurs AB',BA' et OK .

2)a) Montrer que "(AB')et (A'B) parallèles" équivaut à "a+b=1" et qu'alors (AB') et (A'B) sont parallèles à (OK).
b) Faire une figure illustrant la situation précédente en précisant les valeurs de a et de b choisies.

3)a)Trouver une équation cartésienne des droites (OK), (A'B) et (AB').
b) On suppose que (AB') et (A'B) sont sécantes en P.
Prouver que P est sur (OK)."

Voici le lien de la figure fourni avec l'exercice : https://2img.net/r/ihimizer/img90/2682/forum1234201xh7.jpg

bon ton sujet est trop flou donc je vous invite a reposter cela si tu as le temps et meme je t'invite ici meme car c'est en rapport avec ce chapitre http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=90
de meme dans la partie fiche de cours il ya un cours sur les vecteurs je t'invite labas aussi https://allsciences.superforum.fr/FICHES-DE-COURS-c5/MATHS-f14/les-vecteurs-3eme-t7.htm

bonjour, trop flou ???!!!!
dsl mais j'ai recopié l'exercice que le prof nous a donné ! ! !

Bonjour voila la correction de ton exo salut
1)a) Justfier l'existence de deux points a et b
les points O,A et I sont alignes donc il existe un reel a tel que OA=aOI
les points O,B et J sont alignes donc il existe un reel b tel que OB=bOJ en vecteursb)Donner les coordonnées des points A,A',B,B' et K.
A(a;0)
B(0;b)
A'(a;1)
B'(1;b)
K(1;1)
c)Exprimer en fonction de a et b les coordonnées des vecteurs AB',BA' et OK .
AB'(1-a;b)
BA'a,1-b)
OK(1;1)
2)a) Montrer que "(AB')et (A'B) parallèles" équivaut à a+b=1
(AB')et (A'B) parallèles equivaut à
det(AB';B'A)=0
|1-a a |
| |=0 equivaut à (1-a)(1-b)-ab=0
|b 1-b |
equivaut à a+b=1
2)a) Montrer que "(AB')et (A'B) parallèles" équivaut à "a+b=1" et qu'alors (AB') et (A'B) sont parallèles à (OK).
si a+b=1 alors a=1-b et b=1-a donc
puisque AB'(1-a;b) alors AB'(b;b) et
puisque BA'(a,1-b) alors BA'(a,a)