Bonjour!
Une fonction monotone sur un intervalle I est une fonction qui reste croissante ou qui reste décroissante sur cet intervalle.
Alors prenons les cas où la fonction est decroissante
Demonstrationtu veux montrer :
Soient
a;b I, si
a:inf ou egal:b, alors
u(a)+v(a):inf ou egal:u(b)+v(b)
Prenons donc a et b dans I, et supposons
a:inf ou egal:b.
Comme u est décroissante, on a :
u(a):sup ou egal:u(b)
Comme v est décroissante, on a :
v(a):sup ou egal:v(b)
Additionnons membre à membre :
u(a)+v(a):sup ou egal:u(b)+v(b)C'est ce que nous voulions démontrer.
u+v est donc décroissante sur I par consequent la fonction u+v a le même sens de variation que u et v sur IEn espérant que cela va te satisfaire !!